孤子分解猜想一直是数学领域的热门研究课题之一。二十世纪六十年代，Zabusky和Kruskal首次在实验上观察到Korteweg–de Vries方程的任何解最终都会分解为几个孤立子解的总和。在2008年，著名数学家、菲尔茨奖获得者陶哲轩在径向情形和高维情形下证明了非线性Schrödinger方程的解分裂为在远场的线性色散部分和属于紧吸引子的局域部分。目前，专家学者们一致认为，对于一般的色散方程，在足够的长时间条件下，都具备这种相同的“普遍行为”。而在数学上，这就是所谓著名的“孤子分解猜想”问题。孤子分解猜想是指在时间t足够大时，解可以分解为有限数量的分开的孤立子解的和以及一个辐射部分。而对于绝大多数色散方程，孤子分解猜想仍然是公开性问题。
近期，我校数学学院田守富教授和其博士生李志强和杨金杰在证明Wadati-Konno-Ichikawa (WKI)方程的孤子分解猜想方面取得重要进展，相关成果发表于国际顶级数学物理期刊Annales Henri Poincaré, 该期刊的起源可追溯到1930年的Annales de l'Institut Henri Poincaré, physique théorique和1928年的Helvetica Physical Acta。该工作主要发展了Dbar速降方法来研究初条件属于加权Sobolev空间时WKI方程的Cauchy问题。论文首先给出了WKI方程在一个时空锥面上解的长时间渐近行为，其次基于长时间渐近结果，论文给出了WKI方程Cauchy问题孤子分解猜想的严格证明。此外，论文中所得到的长时间渐近结果的误差达到了O(t-3/4)。
该论文与田守富教授带领他的两个博士生李志强和杨金杰完成的另一篇论文“The asymptotic stability of N-solition solution for the Wadati-Konno-Ichikawa equation with finite density initial data”完整的对WKI方程在零边界条件下以及有限密度初条件下，解的长时间渐近行为，孤子分解猜想以及解的渐近稳定性作了详尽的分析。
新闻来源：数学学院 田守富摄影：责任编辑：李居铭审核:刘尧
